Родился в 1935 году в Баку. Отец - Ибрагимбеков Мамед Ибрагим Ахмед оглы (1898г.рожд.). Мать - Мешадибекова Фатима Алекпер гызы (1915г.рожд.). Супруга - Ибрагимбекова (Герулайтис) Анна Юрьевна (1948г.рожд.). Сын - Ибрагимбеков Мурад Максуд оглы (1965г.рожд.).
Окончил Бакинский политехнический институт (1955-1960), высшие сценарные курсы (1962-1964) и высшие режиссерские курсы (1971-1973) в Москве. В 1960-1962 годах работал сначала прорабом, потом главным прорабом в тресте "Азтяжпромстрой" в Баку. С 1964 года - сценарист, режиссер-постановщик. С 1965 года - член Союза писателей СССР. С 1989 года - президент Пен-клуба Азербайджана.
Автор романов, повестей и рассказов, публиковавшихся в журналах "Новый мир", "Юность", "Дружба народов", в других периодических изданиях. Среди них - "Кто поедет в Трускавец", "История с благополучным концом", "Концерт для баритона с оркестром", "И не было лучше брата".Проза М.М.Ибрагимбекова переведена на 26 языков.
В 1975 году на сцене Малого театра была поставлена пьеса "Мезозойская история" (реж.Б.Равенских), которая шла впоследствии на сцене 40 театров страны, а в 1978 году в ленинградском ТЮЗе была поставлена другая пьеса М.М.Ибрагимбекова - "За все хорошее - смерть" (реж.З.Карагодский), которая также с успехом шла на сцене 50 театров страны.
М.М.Ибрагимбеков - Народный писатель Азербайджанской Республики (1998).
Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1981), орденом Славы Азербайджанской Республики (1995), удостоен Государственной премии Азербайджанской Республики (1975).
